Centrul cercului și centrul logic al creației

În geometrica euclidiană cercul este mulțimea tuturor punctelor din plan, egal depărtate de un punct fix numit centru. Distanța comună este denumită de obicei raza cercului.

În lumea duhovnicească (spirituală, morală), în lumea gândirii noastre, cercul poate fi ușor asimilat cu universul în care trăim, iar mulțimea punctelor din plan fiind noi oamenii, locuitorii acestui Univers. Distanța egală a tuturor punctelor din plan (de pe circumferință) față de centrul cercului arată de fapt raportul de egalitate a punctelor unele față de altele, prin prisma centrului. Noi, toți oamenii de pe pământ, deși diferiți prin personalitate, cultură, tradiție, sex, vârstă, stare materială, inteligență, etc. suntem egali unii față de alții, pentru că toți avem viață, toți trăim și avem suflet. Cu ce este mai prejos viața unui copil sărac din Uganda față de viața președintelui Statelor Unite ale Americii? Cu nimic.

Istorii omenirii și experiența peregrinării omului pe pământ ne-a demonstrat că demnitatea omului stă, în ultimă instanță, în faptul că există. De ce oare ne este milă chiar și de un criminal atunci când e supus torturilor, chiar dacă acesta își merită pedeapsa? Pentru că ne identificăm cu suferința lui. Pentru că e ceva în noi care ne leagă de el. Indidiferent cât de înrăit a ajuns sufletul său, totuși nu uităm niciodată că și el este om, și poate avem și noi avem o vină pentru starea în care a ajuns. Pentru că știm că și el și-ar fi dorit să fie fericit și în pace cu toată lumea, dar din cauza alegerilor greșite și din cauza unor factori care i-au influențat educația și n-au ținut de el, a ajuns în această situație. Uitându-ne la el ne vedem pe noi, și asta pentru că în ambii e aceeași ființă umană, cu aceleași caracteristici: libertate, rațiune, voință, sentiment, iubire, etc.

Oricât de josnic ar ajunge un om prin faptele sale, există ceva în adâncul lui care n-o să poate fi pervertit: faptul că e om și are chipul lui Dumnezeu în el. Amprenta dumnezeirii în om e asemenea codului genetic care nu poate fi niciodată modificat, indiferent cât rău am face. Viața omului e viața lui Dumnezeu oferită în dar nouă la naștere.

Așa se face că raportul de egalitate dintre noi oamenii are la bază de fapt raportarea noastră, a fiecăruia față de Dumnezeu, așa cum egalitatea tuturor punctelor de pe cerc este valabilă doar prin raportarea la centru.

Toate formulele geometrice ale cercului: arie, rază, diametru, arc de cerc, sector circular, segment circular, coardă, unghi central, etc., toate pentru a fi calculate trebuie să se raporteze la centru. Astfel dimensiunile și raporturile matematice dintre punctele, dreptele, și corpurile înscrise cercului au la bază un punct clar de referință, fără de care totul și-ar pierde sensul: centrul cercului.

La fel și în Univers, existența noastră și a întregii lumi n-ar avea niciun sens fără raportarea la Dumnezeu. Totul în jurul nostru ne trimite cu gândul că există un Creator minunat, iubitor și atât de înțelept. Dacă Dumnezeu n-ar exista, atunci n-am mai putea vorbi de moralitate, de reguli, de drepturi, de obligații, de tragerea la răspunde a celui ce greșește, etc. Totul ar fi un haos și nimic n-ar avea sens. Dar uitându-ne în jurul ne bucurăm să vedem cum și cel mai mic firicel de iarbă, și atomul de cesiu și firul de praf, și sistemul nervos al muștii, și Luna de pe cer, și floarea soarelui, și gândacii din Antartica… tot ce exisă are o rațiune de a fi, și aceste rațiuni se interconectează între ele și observăm că formează împreună rațiuni și mai înalte de a fi și tot așa…până când pas cu pas, înțelegem că rațiunea rațiunilor este Dumnezeu, ca Unul ce a gândit și creat totul în mod atât de frumos.

Publicitate

Matematică, Logos şi Abundenţă

În lucrarea sa „Anatomia criticii”, Herman Northrop Frye observă că atât matematica, cât şi literatura pot fi aplicate realităţii exterioare, însă ambele există şi într-o formă „pură” (în sine). Ambele oferă, astfel, deschiderea către o libertate (considerată de Cantor ca fiind însăşi esenţa matematicii), care nu este însă un divorţ: odată desprinsă de lanţurile empiricului contingent, mintea matematicianului (sau artistului) poate alege să se întoarcă, creativ, asupra realităţii sensibile.

Bogăţia inexhaustibilă a universului matematicii pure (în sensul de corp de cunoaştere abstractă prezentându-se nemijlocit minţii umane) se întinde, în principiu, dincolo de mulţimea a ceea s-ar putea exprima în teoriile empiric-pozitiviste ale materiei, motiv pentru care ar putea fi văzută ca un prim semn al acestei stări de libertate (moment în care se pune serios sub semnul întrebării tentativa reducerii matematicii la un „mecanism neuronal adaptiv”). Orice idee sau teorie matematică profundă se constituie, în mod firesc, într-un portal de acces la această libertate, dincolo de care se descoperă posibilitatea exercitării unei autentice creativităţi şi, nu în ultimul rând, se degustă în mod constant misterul frumosului matematic. Să ne gândim, de exemplu, la fascinanta teorie axiomatică a mulţimilor cu ale sale modele exotice şi ierarhii de cardinale transfinite, la nesfârşita aventură a numerelor naturale, iniţializată în mod formal de axiomele lui Peano, pornind numai de la zero şi funcţia succesor, sau la lista de probleme încă nerezolvate despre numerele prime, ce se îmbogăţeşte de pe o zi pe alta.

Super-abundenţa şi frumuseţea intrinsecă a universului matematicii pure se pot lectura într-o cheie teologică – în măsura în care receptăm această abundenţă ca pe un dar, înrădăcinat în Logos, care invită persoana la participare şi „experimentare” într-un mod liber şi creativ şi implicit la o activă descoperire de sine. Mai mult decât atât, din perspectiva conştiinţei umane, participarea are o formă dialogală, căci obiectul matematic nu este inert, ci capătă, la rândul său, o reînnoită realitate, devenind „palpabil” în chip nou în spaţiul mental, oferind noi adevăruri şi sugerând continuarea dialogului prin generarea de noi experimente, spaţii de explorare (formale sau computaţionale), obiecte matematice, care, pe de o parte, aruncă o lumină asupra structurilor anterioare, iar pe de altă parte, amplificând ele însele misterul, sugerând noi întrebări care invită la o continuă participare.

Matematica, o formă de asceză

În perioada anterioară anului 1989 eram elevă şi învăţam informatică într-un laborator nou, cu calculatoare HC considerate performante pentru vremea aceea. Informaţia era stocată pe bandă magnetică. Aveam uneori sentimentul zădărniciei, când, după câteva ore de lucru la calculator, se întâmpla una din desele întreruperi de curent de pe atunci şi, pentru că nu apucaserăm să salvăm pe casetă, roadele muncii noastre se pierdeau. Ne puneam atunci problema cu ce ne-am ales. Mai mult, ne întrebam cu ce se alege cineva care studiază informatica, dat fiind că acest domeniu evoluează rapid.

Probabil întrebări asemănătoare îşi pun şi cei care studiază o disciplină umanistă, care ar trebui să fie fondul de cunoştinţe edificatoare, de temelie, la care să se raporteze în această lume schimbătoare şi în mare parte subiectivă. Am avea nevoie de ceva la care să ne întoarcem permanent, ceva durabil şi de neclintit, o temelie a fiinţei noastre. Aşa cum era înainte casa părintească, de la ţară, cu simbolurile şi încărcătura ei emoţională deosebită. Aşa cum este vârsta copilăriei, loc de refugiu şi de statornicie, sursă de putere, de energii creatoare, cu zâne ocrotitoare, în lumea de azi, în care avem adesea sentimentul lipsei unui acoperământ iubitor, cald, mângâietor.

Cu ce rămânem după ce uităm tot: tot ce ne-a învăţat şcoala, tot ce am acumulat în viaţă? M-a impresionat foarte mult moartea lui Emil Cioran, care a suferit către sfârşit de Alzheimer, boală caracterizată de pierderea memoriei. Scepticul Cioran începuse traversarea inversă prin regnurile existenţei. Gabriel Liiceanu observă (în Declaraţie de iubire), că Cioran dorise, teoretizase această uitare, dar că nu o prevăzuse ca pe o păţanie reală a vieţii lui, că nu mizase, în privinţa sfârşitului lui, pe uitarea totală.

Matematica şi poezia

Prezentând alegerea carierei sale, fizicianul Heisenberg redă cuvintele spuse de mama unui coleg: „Mersul lumii este determinat în ultimă instanţă de ce vor oamenii tineri. Dacă tinerii aleg frumosul, va exista mai multă frumuseţe în lume, dacă aleg utilul, vor exista mai multe lucruri utile. De aceea, alegerea fiecăruia în parte are ponderea nu numai pentru el însuşi, ci pentru întreaga societate.”

Poezia şi matematica ţin de frumosul pe care tinerii îl pot alege.

Legătura dintre artă şi matematică a fost subliniată atât de matematicieni, cât şi de artişti. Că matematica este artă, o dovedeşte şi punerea în scenă, la Roma, a piesei Infiniţii scrisă de John D. Barrow, profesor de matematică la Universitatea Cambridge. Autorul dedică regizorului Luca Ronconi, „pentru imaginaţia sa fără limite”, Cartea infinitului. Scurtă introducere în nemărginit, etern şi nesfârşit, tradusă şi editată la noi de editura Humanitas în 2008.

Într-un poem dedicat de Nichita Stănescu matematicianului Solomon Marcus, poetul încheie astfel: „Matematica s-o fi scriind cu cifre/ dar poezia nu se scrie cu cuvinte//Cucuriguu!” În Omagiul său, adresat tot lui Solomon Marcus, poeta Constanţa Buzea vorbeşte despre „umbra care răsare şi suie pe zid, în acelaşi ritm/ cu acelaşi pas, totuşi, omul concret pe scara concretă / respiraţia lui eliberând un abur în ger, e altceva…”

Ar părea deci că inima şi mintea, sensibilitatea şi raţiunea, abstractul şi concretul nu pot fi puse alături. Ce au în comun matematica şi poezia? Aş aminti contemplaţia, gratuitatea, bucuria pură de a simţi şi înţelege. Matematica este o scrisoare a lui Dumnezeu, redactată într-o limbă frumoasă. Poezia ţine de Pathos, de partea fiinţei care e înflăcărată, care se minunează, care se întreabă, care nu moare în banalitate, în sărăcia unei lumi lipsite de sens. Dinamizează fiinţa. Spiritul integrator creează omul complet.

Pentru a se înţelege legătura dintre gândire şi intuiţie, dintre minte şi inimă, voi reda două concepţii: una a lui Lucian Blaga, cealaltă a poetului Paul Valery.

Ştefan Augustin Doinaş spunea despre Lucian Blaga: „E indiscutabil că Blaga are o structură duală, un eu bifrons, în care poetul şi gânditorul se aflau într-un echilibru desăvârşit: limbajul metaforic al gândirii sale, ca şi încărcătura ideatică a versurilor sale, constituie dovezi evidente. În măsura în care edificiul interior al unei personalităţi poate fi compartimentat, ni se pare limpede că, la Blaga, facultatea intelectivă şi facultatea imaginativă conlucrează îndeaproape, raţiunea, intuiţia şi sensibilitatea formează un singur organ complex a cărui funcţionare nu poate fi parcelată. Nucleul acestei gândiri este – aşa cum se ştie, aşa cum autorul a afirmat de multe ori – dimensiunea creatoare a destinului uman.”

Tot Ştefan Augustin Doinaş afirmă despre Paul Valéry: „Tentativa lui Valéry – despre care Bergson spune că „trebuia făcută” – reprezintă o manifestare a spiritului cartezian. Meritul ei este de a fi introdus în domeniul artelor, al poeziei în special, rigoarea şi precizia analizei ştiinţifice, relevând latura de disciplină intelectuală a unor acte complexe, ce păreau multora obscure, delimitând astfel rolul şi partea de răspândire a gândirii lucide în procesul creaţiei artistice.”

De altfel, Paul Valéry a arătat încă din tinereţe interes pentru fizică şi matematică. A scris „Lâintroduction à la méthode de Léonardo da Vinci”. Poetul era caracterizat în epocă drept un „Poincaré artist”. În 1940 a ţinut o lecţie la Collège de France în care a făcut elogiul omului ca fiinţă gânditoare. Tot în 1940 a schiţat proiectul unui balet abstract, un balet geometric intitulat „Figuri”. În 1943 a ţinut un curs la Collège de France despre ştiinţă. Ideea principală este aceasta: „Convingerea mea, încă din tinereţe, a fost ca, în faza cea mai vie a căutării intelectuale, nu există nici o diferenţă, decât nominală, între mişcările interioare ale unui artist sau poet, şi acelea ale unui savant…”

A ţinut legătura cu matematicieni, printre care îl amintim pe Hadamard, a asistat la conferinţele lui Einstein, a arătat interes pentru lucrarea lui Cantor despre bazele teoriei ansamblurilor transfinite. Printre cărţile lui preferate era cartea lui Henry Poincaré, Ştiinţă şi ipoteză.

Se pare că nu se poate vorbi despre o singurătate totală a matematicii, în cultură, aşa cum sugera Solomon Marcus în discursul său de recepţie la primirea în Academia Română. Parcursul intelectual al lui Valéry întăreşte, de asemenea, ideea că arta, dacă nu iese din autosuficienţă, ţinând cont şi de spiritul ştiinţific, nu se poate moderniza şi nu poate evolua…

Este o problemă culturală de integrare a diverselor domenii, care ţine totodată de aspiraţia spre universalitate, unitate şi evaluare a omului într-o perspectivă unitară.

Monica Patriche.

Sursa: ziarullumina.ro

Matematica infinitului şi teologia

În anul 2002, la Teatrul Piccolo din Milano a fost pusă în scenă, de către regizorul Luca Ronconi, piesa Infiniţii, scrisă de John D. Barrow, profesor de matematică la Universitatea din Cambridge. Scena întâi este plasată într-un hotel infinit. Povestea Hotelului Infinit, atribuită matematicianului german David Hilbert, surprinde esenţa infinitului. Nu poţi fi cazat într-un hotel plin, cu un număr finit de camere, decât dacă se eliberează o cameră. Într-un hotel plin, cu un număr infinit de camere, ţi se poate face rost de o cameră astfel: oaspetele de la camera unu poate fi mutat la camera doi, cel din camera doi în camera trei şi aşa mai departe, la infinit. Astfel, rămâne liberă prima cameră. Într-un mod asemănător poate fi cazat un grup cu un număr infinit de prieteni, eliberând camerele cu numere impare prin mutarea oaspeţilor.

Hotelul lui Hilbert este puţin ciudat. De fapt, infinitul, în matematică, a dus la tot felul de paradoxuri, care au stat secole de-a rândul în atenţia matematicienilor, filosofilor, teologilor. O proprietate a infinitului este de a putea fi pus în corespondenţă directă cu o parte a sa. Un alt exemplu care să sugereze aceasta este dat de către Albert Ricmerstop, primul rector al Universităţii din Paris, apoi episcop de Halberrstadt. El a arătat cum poate fi umplut spaţiul, în ipoteza că acesta ar fi infinit, tăind o bârnă infinit de lungă, cu secţiunea transversală cu secţiunea de numai 1 cm pătrat şi rearanjând bucăţile într-un cub. Acest exemplu contrazice teoria lui Aristotel, conform căreia nu există mulţimi infinite, pentru că ele ar conţine submulţimi mai mici infinite la rândul lor, ceea ce ar fi absurd.

Mult timp matematicienii au evitat infinitul. Georg Cantor (1845-1918), profesor la Universitatea din Halle, a preluat paradoxurile şi le-a folosit ca punct de plecare pentru o nouă teorie ce avea să facă din infinit o parte a matematicii. El a dat o ierarhie fără sfârşit de infiniţi ascendenţi. A definit infinitul „cel mai mic“, numărabil, ca fiind cel ce poate fi pus în corespondenţă unu la unu cu lista numerelor naturale, 1, 2, 3, 4, 5, 6…, şi l-a notat cu prima literă a alfabetului ebraic, simbolul aleph-zero. Aleph-unu este infinitul nenumărabil al numerelor zecimale, ce nu pot fi numărate sistematic.

Faptul că infinitul nu poate fi captat în formule are legătură cu natura inaccesibilă a lui Dumnezeu şi a infinitului, despre care vorbesc teologii. De altfel, ideile lui Cantor au avut multe consecinţe teologice şi filosofice.

Cantor şi-a publicat lucrările importante între anii 1874 şi 1884. Publicarea lor a fost încetinită de Leopold Kronecker, unul dintre foştii săi profesori de la Universitatea din Berlin. Kronecker era de părere că infinitul nu există şi că studiul lui este o escrocherie. Ca urmare a atacurilor teoriei sale, Cantor a hotărât să abandoneze complet matematica în 1885, după crize de depresie în urma cărora a fost internat la clinica din Halle. A purtat în acea perioadă o bogată corespondenţă despre infinit cu teologi ai vremii. De altfel, el era profund credincios. „Nu am nici o îndoială“ – spune el – „privind adevărul transfiniţilor, pe care i-am identificat cu ajutorul lui Dumnezeu“. Se considera inspirat de Dumnezeu, iar lucrările lui aveau, pentru el, statut de adevăr revelat. Într-o scrisoare din 1986, îi spunea unui prieten: „De la mine, filosofia creştină va primi pentru prima dată teoria adevărată a infinitului“. Afirma, de asemenea: „Dar, acum, îi mulţumesc bunului şi înţeleptului Dumnezeu că mi-a refuzat întotdeauna îndeplinirea acestei dorinţe (obţinerea unui post la universitate, fie la Gottingen, fie la Berlin), căci m-a constrâns, printr-o pătrundere mai adâncă în teologie, să-L slujesc pe El şi Sfânta Biserică Romano-Catolică mai bine decât am fost în stare cu preocupările mele exclusive de matematică“.

El a considerat ca o lucrare a lui Dumnezeu înstrăinarea de matematică şi aplecarea către teologie şi filosofie. Profesorul John Barrow apreciază că „se considera un slujitor al lui Dumnezeu, căruia i se dăruise talentul pentru matematică spre a se pune în slujba bisericii. (…) Georg Cantor era foarte interesat să arate cum poate dezvălui matematica existenţa lui Dumnezeu“.

În ultima parte a vieţii s-a ocupat de istoria elisabetană (a încercat să arate că Francis Bacon a scris piesele lui Shakespeare) şi de teologia primilor părinţi ai Bisericii. A fost internat în clinica din Halle de mai multe ori: 1904-1905, 1907-1908, 1911-1912, 1917-1918. Depresia lui se datora contestării lucrărilor sale de către unii matematicieni. A murit la 6 mai 1918, în urma unui atac de cord. Rămâne în istoria matematicii printr-o descriere clară a infinitului matematic. Cantor distingea trei niveluri de infinit: infinitul Absolut (din mintea lui Dumnezeu), infinitul matematic (din mintea omului) şi infinitul fizic (din universul fizic) şi vedea în conceptul de număr reflectarea desăvârşirii lui Dumnezeu.

Monica Patriche.

Sursa: ziarullumina.ro

Sergiu Moroianu – unul dintre cei mai buni matematicieni ai României

În matematică, Massachussets Institute of Technology este vârful absolut. În 1999, din cei 90 de doctoranzi ai MIT, 8 erau din ţara noastră. Sergiu Moroianu (39 ani) este unul dintre ei. Cu un background educaţional remarcabil, ce include, pe lângă doctoratul obţinut la Boston, un master la École Polytechnique din Paris, două postdoctorate, unul la Hamburg, celălalt la Toulouse, matematicianul român este de găsit, astăzi, pe Calea Griviţei, la numărul 21. Aici se află Institutul de Matematică „Simion Stoilow” al Academiei Române, pentru care a ales să revină acasă. Și tot aici, locul de unde vor prinde aripi, fără îndoială, noile idei şi idealuri ale acestui personaj cu totul spectaculos, prin nivelul de educaţie la care a ajuns la vârsta sa, prin rezultatele uluitoare pe care le-a avut dintotdeauna la matematică. Povestea lui Sergiu Moroianu este una de spus acelor copii pentru care părinţii lor îşi doresc tot ce poate fi mai bun şi mai măreţ.

Totul a început în holul de la intrare al casei, pavat ca o tablă de şah, cu dale negre şi albe. Îi plăcea să sară într-un picior, pe diagonală. Într-o zi, a remarcat că în acest fel nu putea schimba culoarea dalelor pe care sărea. A fost prima teoremă de conservare pe care a înţeles-o Sergiu Moroianu. Se poate spune că atunci a început şi cariera lui de matematician. Avea câţiva anişori.

Trei decenii mai târziu, după ce matematica i s-a dezvăluit, treptat, în cele mai prestigioase instituţii de pe Glob, Sergiu îmi spune despre ştiinţa căreia i s-a oferit şi care i-a oferit, la rândul ei, atât de mult că este „ansamblul cunoştinţelor de natură matematică, adică bazate pe un set de axiome. Prin cunoştinţe, înţeleg legăturile între diferite obiecte de aceeaşi natură”. Îmi dă drept exemplu teorema lui Pitagora: „Într-un triunghi dreptunghic, chiar dacă nu cunoaştem lungimile laturilor, ştim că este mereu satisfăcută o relaţie între ele: suma pătratelor catetelor este pătratul ipotenuzei. Muncitorii ştiu să construiască un unghi de 90 de grade folosind un triunghi cu laturi de lungimi 30, 40 şi 50 cm. Un alt fapt matematic este teorema Gauss-Bonnet: media curburii suprafeţei unei gogoşi în formă de inel (sau tor) este întotdeauna zero, indiferent de cât de deformată ar fi gogoaşa. Pentru a înţelege enunţul, ar trebui, însă, mai întâi, definită curbura Gaussiana”, îşi continuă expunerea matematicianul nostru, cu un entuziasm enorm, de neoprit.

Moroianu, sinonim cu pasiunea pentru matematică

Mereu i-am admirat şi invidiat, recunosc, pe cei care înţeleg matematica. Sergiu te poate face să o iubeşti. Pe loc, dintr-o dată, miraculos. Indiferent câţi ani ai şi cu ce te ocupi. Aşa am păţit eu când i-am aflat povestea şi răspunsurile. În această etapă a vieţii, la 39 de ani, el, Sergiu Moroianu, le caută la Institutul de Matematică al Academiei Române, unde are un program de cercetare pe termen lung . „Sper că articolele mele de geometrie diferenţială globală vor aduce ceva nou în această ştiinţă”, spune. La IMAR, matematicianul aprofundează lucrurile pe care le înţelege şi încearcă să-şi lărgească orizontul, pentru a putea aborda noi probleme. În practică, lucrează la proiecte cu o durată de până la un an, mai ales cele în colaborare, pe teme care îi sunt abordabile şi, în acelaşi timp, interesante. A fi interesant în munca lui este esenţial. Interesul defineşte, de fapt, ce merită şi ce nu merită cercetat. Fiindcă o bună parte a muncii este găsirea subiectelor care să merite atenţia, efortul, timpul, energia. Pe urmă, cercetarea propriu-zisă înseamnă înţelegerea prealabilă a unor rezultate cunoscute din domeniu, identificarea problemelor şi căutarea, în continuare, a unei soluţii, a unui drum logic, cel mai adesea ghidat de intuiţie, spre un răspuns satisfăcător.