Matematică și Teologie

Există un "loc" foarte înalt, în care matematica se întâlneşte cu teologia.


3 comentarii

Este Dumnezeu matematician? Matematica este inventată sau descoperită?

Este Matematica o știință inventată de oameni sau descoperită de către ei? Această nedumerire s-a aflat în mințile matematicienilor încă din vremea lui Arhimede și Platon. Spre deosebire de alte științe precum fizica, geografia, biologia sau chimia care-și fondează esența pe baza observațiilor făcute asupra lumii înconjurătoarea, Matematica e mai specială. Matematica este mai mult decât o știință a cărei legi se definesc prin experiment și observație, Matematica este un limbaj abstract folosit chiar și de alte științe pentru a-și demonstra propriile teorii.

Există foarte multe teorii care au fost descoperite de matematicieni doar pe baza introspecției, a gândirii, a calcului mental, fără a fi observate în natură. Faptul că s-a ajuns la concluzia apoi că ele descriu așa de minunat lumea în care trăim este un al aspect. De fapt tocmai acest fapt i-a pus pe gânduri pe oameni: „Dacă prin mintea noastră proprie, pornind de la anumite teorii matematice simple, verificabile prin experiment și observație, dezvoltăm mental noi teorii, atunci oare Matematica este inventată de noi sau doar descoperită?

La această întrebare s-au dat multe răspunsuri și matematicienii nici în ziua de astăzi nu au ajuns la o concluzie. Mario Livio în cartea sa „Este Dumnezeu matematician” spune: “Contrar preciziei și certitudinii specifice Matematicii, avem de-a face cu o diversitate de opinii caracteristică mai curând dezbaterilor filozofice sau politice. Nu tocmai. Întrebarea dacă Matematica e inventată sau descoprită nu e, de fapt, o problemă de matematică.

Pentru a da răspuns acestei întrebări s-au avântat oameni din diferite domenii, ajungându-se chiar până la neurobiologi și psihologi care pe baza cunoștințelor pe care le-au dobândit despre creierul uman ar fi putut emite un răspuns oarecum mai aproape de Adevăr.

De fapt, de ce ne interesează răspunsul la această întrebare? E doar un demers pur științific, sau în spate se află ceva mai important?

Dacă am ajunge cu toții la concluzia că Matematica este descoperită de mintea omului, atunci ar trebui să acceptăm că altcineva a creat-o, o persoană inteligentă mai presus de oameni. De fapt ar trebui să recunoaștem că a fost creată de Dumnezeu și transmisă prin inspirație divină oamenilor.

Dacă am conveni toți că Matematica este inventată de om, atunci L-am scoate pe Dumnezeu din ecuație, și am confirma indirect că lumea în care trăim s-a creat de la sine, întâmplător.

Miza acestei întrebări, este de fapt următoarea: „Există sau nu există Dumnezeu?” Iată și de ce așa de multe controverse și de unde atât interes în lumea științifică pentru originia Matematicii. Simplu fapt că omul este interesat direct să afle dacă Dumnezeu există sau nu, și caută asiduu un răspuns în direcția aceasta, demonstrează că un anume ceva din personalitatea, din ființa, din sufletul lui îl leagă de ideea de Dumnezeu.

Ești interesat de un om când ceva din sufletul tău te leagă de el. Ești interesat de un obiect, de un fenomen, când ceva din viața și felul tău de a fi te leagă de acel obiect sau fenomen.

Chiar dacă am afla răspunsul la această întrebare totuși el nu poate fi considerat un argument absolut în favoarea existenței lui Dumnezeu. De fapt nu există niciun argument absolut în acest Univers prin care noi să demonstrăm existența Lui Dumnezeu, și asta pentru că El este în afara oricărui lanț cauzal logic și fizic. Dumnezeu, necreat fiind, Infinit, Nemărginit în Putere și Înțelepciune, nu-L vom putea afla niciodată în Creație, ci vom putea doar intui existența Lui. Toată Creația, tot Universul ne oferă miliarde de miliarde de ocazii pentru a ne urca cu mintea și a înțelege că tot ce ființează are un Creator. Avem miliarde de dovezi dar totuși n-avem niciuna. Dumnezeu poate fi cunoscut, înțeles și întâlnit doar prin credință.

Poți doar să crezi că Dumnezeu există, și niciodată să demonstrezi existența Lui. Dacă ar exista un argument absolut prin care să demonstrezi tuturor că Dumnezeu există atunci oamenii ar fi fost constrânși să-i accepte existența. Dar în realitate Dumnezeu este Smerit, Blând și Iubitor și nu se impune în fața nimănui ci lasă la alegerea fiecăruia să-l accepte sau nu.

Presupunând ipoteza că Matematica este o știință inventată de mintea umană, apar câteva întrebări:

  1. Dacă Matematica este inventată cum oare de se aplică atât de bine lumii în care trăim?

  2. Dacă noi oamenii nu am contribuit cu nimic la apariția Universului și a Pământului pe care trăim, cu toate frumusețile lui, cum oare ceva din mintea noastră, ceva inventat de noi, se leagă atât de bine cu observațiile și experimentele pe care le facem ulterior în lumea înconjurătoare?

  3. Dacă matematica este un limbaj abstract inventat de mintea omului cum de cu ajutorul ei pot fi descrise așa concis fenomenele fizicii, astronomiei, biologiei, anatomiei, geografiei, chimiei, medicinii, etc?

Omul a conceptualizat și a dat denumire numerelor din necesitatea de a conviețui în natură și de a trăi în comuniune cu ceilalți. Vă voi da un exemplu imaginar pentru înțelege mai bine:

A rupt un fruct din copac și i-a dat denumirea de măr. Bine știind că o are și pe femeia lui lângă el a mai rupt unul și pentru ea. Bucuroși de gustul merelor, femeia îl roagă a doua zi să mai aducă iarăși măr, dar din necesitatea de a-i sugera soțului că vrea și ea unul, au inventat un termen pentru conceptul de doi. Și uite așa au ajuns să aibă nevoie să denumească o mulțime formată dintr-un măr și un alt măr. Când a apărut primul copil, au simțit nevoie să denumească o mulțime formată din două mere și un alt măr, și i-au spus trei. Și tot așa mai departe.

Pe baza acestor denumiri: omul a observat că această mulțime de două mere poate avea multe corespondente în lume: două mâini, două picioare, doi ochi, două urechi, doi părinți (mamă și tată) și în felul acesta numărul doi a intrat în limbajul lui pe baza observației și a necesităților. La fel s-a întâmplat și cu celelalte numere 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…100…1000…10000…etc.

Tot în acest fel omul a deprins mental ce înseamă adunarea. Când a apărut al doilea copil bărbatul a aflat că dacă mai adaugi un măr la mulțimea de trei, vor deveni o mulțime aparte, diferită de prima, și va avea patru mere. La fel și scăderea, atunci când a trebuit să aducă piersici din grădină familiei la masă, dar copiilor nu le plăceau pentru că au puf, și a trebuit să învețe să scoată dintr-o mulțime de patru, două piersici, și să constate că va rămâne cu o mulțime de doi. A învățat astfel că 4 -2 = 2.

La fel s-a întâmplat și cu înmulțirea și împărțirea, dar și cu celelalte calcule algebrice.

Ce este fascinant este faptul că deși numerele sunt concepte inventate de noi, între ele există relații matematice, incredibil de complexe, de netăgăduit, pe care noi doar le-am descoperit și de care ne minunăm. Știam de exemplu că după 3 urmează 4 și apoi 5, dar am descoperit apoi că 32 + 42 =52

Știm prin numărare că totalul zilelor dintr-un an este 365 dar am descoperit uimiți că:

365 = 102 + 112 + 122 dar în același timp 365 = 132 + 142

La fel, știați că 100 = 13 + 23 + 33 + 43 ?

În șirul numerelor întregi prime (care nu se împart la 2 / au forma 2n-1): 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, etc, există o proprietate care ne lasă cu gura căscată: Sumă oricărui număr de termeni succesivi (începând cu 1), formează întotdeauna pătratul unui număr.

De exemplu:

1+3 = 22

1+3+5 = 32

1+3+5+7 = 42

1+3+5+7+9 = 52

1+3+5+7+9+11 = 62

1+3+5+7+9+11+13 = 72

1+3+5+7+9+11+13+15 = 82

etc….

La fel Șirul lui Fibonacci: „0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…” unde fiecare termen al șirului se formează prin adunarea celor doi anterior (5 = 2+3, 8= 5+3, 13=5+8, etc.). Ce este fascinant la acest șir e faptul că dacă împărțim un element al Șirului Fibonacci la precedentul său obținem rezultatul 1,61803….. Acest lucru este valabil cu cât numărul din șir este mai mare (233:144=1,61803, 377:233=1,61803, 610:377 = 1,61803 etc.).

Există multe teorii ale numerelor care au fascinat pur și simplu mințile matematicienilor, și care, colac peste pupăză, nu sunt doar teorii ci se regăsesc minunat în structura lumii în care trăim, așa cum raportul de aur din Șirul lui Fibonacci (1,61803) se găsește în cochilia melcului, în dispunerea semințelor florii soarelui, în așezare solzilor de pe aripele unui fluture, în forma valurilor mării, în așezarea frunzelor pe o tulpina unei plante (fenomen numit fitotaxie), în structura cristalelor anumitor aliaje pe baze de aluminiu, și în multe alte locuri.

Pentru mine răspunsul la întrebarea: „Este matematica inventată sau descoperită?” ține de credința fiecărui om.

Eu, ca toți ceilalți creștini, care merg la Sfânta Liturghie și rostesc în Crez cuvintele: „Cred într-Unul Dumnezeu, Tatăl Atotțiitorul, Făcătorul cerului și al pământului, al tuturor celor văzute și nevăzute…” cred că Matematica este în categoria creațiilor nevăzute ale lui Dumnezeu.

Cele nevăzute, de care Sfinții Părinți la Sinodul I Ecumenic ne-au învățat, sunt toate legile nevăzute ale Universului și nu numai. Gravitația, legea frecării, inteligența, creativitatea, talentul, numerele, iubirea, afecțiunea, lumea îngerilor… sunt toate în categoria tuturor celor nevăzute create de Dumnezeu.

Trăim într-o lume așa de minunată încât aș striga oricând cu bucurie: „Dumnezeu este Matematician!”

Dar El este mai mult decât atât: este și Fizician, și Biolog, și Chimist, și Psiholog, și Geolog, și Medic, și Chirurg, și Pictor, și Sculptor, și Muzician…. Dumnezeu este mai presus de toate, Tatăl nostru! Creatorul nostru drag, care din iubire ne-a făcut pe toți și toate!

Dumnezeu este Mântuitorul nostru, care a venit în lume să-i mântuiască pe toți, de la cel mai bun până la cel mai păcătos!

Matematica este doar un detaliu al relației dintre om și Dumnezeu!

(Claudiu Balan)


51 comentarii

Șirul lui Fibonacci – una din cheile de acces la „codul sursă” al Creației lui Dumnezeu

În Matematică există o infinitate de șiruri de numere, care au la bază o formulă, pe baza căreia se generează elementele șirului. De exemplu șirul de numere prime: „2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,… 97, 101, 103,…2n+1,…2n+1” este format din numere care se împart exact doar la 1 și la ele însele. Sau șirul de numere pare naturale: „2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22…n” a cărui elemente se împart exact la doi ( n=2p). Sau șirul de numere formate din puteri ale lui 3: „3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187…” care mai poate fi scris și „31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,…”.

Printre infinitatea de șiruri existente în lumea matematicii, italianul Leonardo of Pisa, cunoscut și sub numele de Fibonacci, a descoperit un șir de numere extraordinar de interesant: „0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…”. Formula pe baza căruia se obține acest șir este una foarte simplă:

Primele două elemente ale șirului sunt 0 și 1, iar al treilea element se obține aduându-le pe primele două: 0+1 = 1. Al patrulea se obține aduându-le pe al treilea cu al doilea (2+1=3). Al cincilea se obține aduându-le pe al patrulea cu al treilea (3+2=5), și tot așa, până la infinit. În figura de mai jos puteți observa mai bine cum se obțin elementele șirului, prin adunarea celor două care le preced.

Primul lucru interesant care se observă în acest șir este că dacă împărțim un element al Șirului Fibonacci la precedentul său obținem rezultatul 1,61803. Acest lucru este valabil de la 14-lea element în sus (233:144=1,61803, 377:233=1,61803, etc.), indiferent cât de mare a fi acel număr din șir. În figura de mai sus puteți observa mai bine cum se obține acest rezultat de 1,61083.

Acest număr a fost denumit φ (phi) fiind considerat încă din antichitate raportul de aur sau numărul de aur, datorită întâlnirii frecvente a acestui raport în lumea care ne înconjoară. Se află în raportul de aur oricare două numere care îndeplinesc condiția de mai jos:

Șirul lui Fibonacci poate fi reprezentat și geometric într-o multitudine de feluri. Mai jos puteți vedea o reprezentare geometrică simplă, ușor de înțeles chiar și pentru cei mai puțin familiari cu legile matematicii.

Am desenat un dreptunghi cu lungimea de 55 cm și lăținea de 34 cm. În interiorul acestuia desenăm un pătrat care să aibe latura exact cât lățimea (de 34 de cm). În acest moment s-au format două figuri mai mici: un pătrat cu latura de 34 de cm și un dreptunghi cu lungimea de 34 de cm și lățimea de 21 cm (55-34). Repetăm procedeul și desenăm iarăși un pătrat în dreptunghiul mic abia format. De data această pătratul va avea ca latură 21 cm. În acest moment pe lângă acest nou pătrat a apărut și un alt dreptunghi și mai mic cu lungimea de 21 cm și lățimea de 13 cm (34-21). Repetăm procedeul și vom obține alt pătrat cu latura de 13 cm și un dreptunghi și mai mic cu lungimea de 13 cm și lățimea de 8 cm. Și tot așa până când ajungem să desenăm ultimul pătrat care va avea latura exact de 1 cm și care va forma în celaltă parte tot un pătrat de 1 cm.

După cum observați dimensiunile geometrice ale acestui dreptunghi sunt exact elementele Șirului lui Fibonacci. Dacă am desena un arc de cerc din pătratul cel mai mic și l-am continua prin celălalt mai mare, și apoi prin următorul și tot așa, am obține o spirală.

Dacă am încadra acest dreptunghi cu latura de 55 cm într-unul și mai mare cu latura de 89 cm, iar pe acesta de 89 cm într-unul de 144 cm, și tot așa, atunci spirala obținută ar fi din ce în ce mai mare, dar ar urmări exact aceeași formulă.

Ca să înțelegeți de ce această spirală este foarte interesantă, vă invit să vizionați o animație 3D realizată de Cristobal Vila, care ilustrează vizual cum Șirul lui Fibonacci și reprezentarea lui geometrică își găsesc în mod tainic aplicabilitatea în natură.

Veți vedea la început cum se formează elementele șirului, așa cum v-am explicat și eu mai sus. Apoi reprezintă geometric acest șir de numere exact ca în figura de mai sus, doar că încorporează fiecare dreptunghi în unul și mai mare, dând o continuitate spiralei care se formează. Mai multe astfel de spirale apropiate formează structura unei cochilii de melc.

Calculând înălțimea și lungimea melcului, care sunt într-un raport perfect de 1,61803, se ajunge ușor la perimetrul unui cerc format din două arce de cer având măsura înățimea și lungimii melcului. Sectorul de cerc format de arcul de cerc mai mic are măsura unghiului de 137 de grade.

Din acest moment Cristobal Vila demonstrează cum semințele florii soarelui sunt așezate fascinant pe baza acestui unghi de 137 de grade.

Pornind de la așezarea semințelor florii soarelui el arată cum există o multitudine de cercuri care se interesectează. În acest cercuri se înscriu triunghiuri echilaterale care au vârfurile pe cerc. Șase triunghiuri laterale alăturate formează un hexagon. Apoi trasează o perpendiculară pe latura comună a triunghiurilor. Punctele în care se intersectează acest șase perpendiculare formează un nou hexagon.

Acest hexagon alăturat altuia de lângă el, format prin aceeași metodă, și apoi alăturat celui de-al treilea, apoi celui de-al patrulea, și tot așa, formează structura aripilor unui fluture.

Conexiunile geometrice ar putea continua la nesfârșit trecânt prin toată creația, de la cele mai mici detalii până la cele mai mari.

Ce este fascinant la toată această demonstrație este următorul lucru: „Cum de se leagă atât de bine ceea ce noi oamenii am dedus prin mintea noastră, așezând numerele într-un fel, și descoperind proporția phi, cu cochilia unui melc, apoi cu dispunerea geometrică a semințelor pe floarea soarelui, apoi cu dispunerea solzilor pe aripile unui fluture, și cu alte elemente ale creației?

Aplicabilitatea Șirului lui Fibonacci și a proporției phi în Univers este fascinantă. Acest raport (phi) poate fi găsit şi la alte plante ce prezintă forme în spirală, precum conurile de brad sau ananasul. Multe alte plante (precum trandafirii) au ca număr de petale un număr din seria lui Fibonacci (sau foarte apropiat de acesta). Locul ramificării multor specii de plante se produce la distanţe procentuale cu numerele şirului lui Fibonacci, deci conform rapoartelor de valoare constantă phi.

Valurile mării iau forma unei spirale când se apropie de țărm și pot fi astfel reprezentate geometric pe baza numerelor 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 și 55.

La fel și spiralele formate în galaxiile din Univers pot fi reprezentate grafic pe baza Șirului lui Fibonacci.

Într-o lume în care învățământul academic susține în mod oficial evoluționismul ca teorie a apariției Universului, lăsând de înțeles că nu există Dumnezeu și că totul s-a creat de la sine în mod întâmolător, Șirul lui Fibonacci este un argument (din miliardele de argumente pe care ni le pune la dispoziție Universul) că nimic nu este creat la întâmplare, și toate se leagă, toate au la bază inteligența unui Creator, care nu ne obligă să-i acceptăm prezența dar care ne lasă singuri să tragem concluziile din ceea ce vedem în Univers.

Cum de o idee din mintea mea (o teorie) poate să-și găsească aplicabilitatea așa de puternic în natură?

Cum de omul descoperă cu mintea, conceptual, fără să experimenteze, o lege (Șirul lui Fibonacci) care deja se găsește în natură aplicată? Cum de legile Universului se leagă așa de bine cu ceea ce este în capul omului?

Sfinții Părinți ne spun că Dumnezeu a creat Universul și la urmă pe om, așezându-l în mijloc ca pe un împărat, ca pe cununa creației. Omul, spre deosebire de tot ce este creat, are chipul Creatorului în el însuși, și din acest motiv are rațiune, este conștient de sine însuși, gândește, caută, crează, este veșnic, este și trup și suflet.

Același Duh Sfânt care stă la baza creării Universului, același este și în om. Același Dumnezeu care a creat lumea, l-a creat și pe om și l-a inspirat să înțeleagă ce este în toată natura.

Șirul lui Fibonacci este una din miliardele și mliardele de taine ale creației. Șirul lui Fibonacci este una dintre cheile prin care noi oamenii deschidem seiful ascuns al legilor care stau la baza întregului Univers. Phi este numărul care ne ajută să intrăm în codul sursă al Creației și să înțelegem care este limbajul de programare prin care a fost „scrisă” (compilată) toată creația.

Universul este în mare parte Open-Source, adică codul sursă e liber, poate fi citit și modificat. Dumnezeu, marele Programator al acestui „soft” n-are nimic de ascuns, ba dimpotrivă, ne invită pe toți să descoperim câte minunății a așezat în fiecare celulă și în fiecare strop de ploaie.

După ce am vizualizat cu atenție animația 3D de mai sus, nu pot spune decât:

Ce Dumnezeu minunat avem! Ce Creator inteligent!

Câte taine are lumea în care trăim!

Cât de smerit este Dumnezeu care nu se laudă cu nimic din ce a făcut, ci așteaptă răbdător să le descoperim singuri! Și chiar de nu le vom descoperi, El niciodată nu se va lăuda înaintea noastră cu Măreția Sa, și nici nu ne va impune să-l acceptăm.

Ar fi multe de spus, multe argumente teologice de adus. Totuși pe final eu mai zic doar atât:

Limbajul de programare în care a fost „scris” Universul este iubirea lui Dumnezeu.

(Claudiu Balan)