Matematică și Teologie

Există un "loc" foarte înalt, în care matematica se întâlneşte cu teologia.

Geometria naturii

17 comentarii

Istoria fractalilor nu este lungă. A început în 1975 cu lucrarea revoluţionară a matematicianului Benoit Mandelbrot, „O teorie a seriilor fractale“, care mai târziu a devenit cartea sa manifest „Geometria fractală a naturii“.

Mandelbrot a inventat cuvântul fractal pentru a reuni munca multora dinaintea lui. Matematicieni ca Waclaw Sierpinsky, David Hilbert, George Cantor şi Helge von Koch au creat primii fractali, în general ca exerciţii abstracte, fără să aibă o idee despre semnificaţia lor. Le-au identificat ca forme bizare care intrau într-o contradicţie, chiar neplăcută, cu conceptele lor despre spaţiu, suprafaţă, distanţă şi dimensiune. Pentru a unifica formele sub un singur nume, Mandelbrot a inventat cuvântul fractal, din latinescul „frangere“ care înseamnă „a sparge în fragmente neregulate“. Tot Mandelbrot nota: „deoarece cuvântul algebră derivă din cuvântul arab jabara (a lega împreună), între cuvintele fractal şi algebră este o contradicţie etimologică“.

geometria-naturii

După ce a lucrat o perioadă cu fractalii, Mandelbrot a descoperit că procesele iterative (repetitive) similare pot produce construcţi matematice abstracte cum sunt cunoscutul set Mandelbrot şi setul Julia. Ca şi alţi fractali, aceste seturi au fost descoperite cu mult înainte de Mandelbrot, dar erau atât de complexe încât necesitau calculatoare performante pentru a le studia şi observa.

Obiectul fractal poate fi desfăcut în părţi similare cu obiectul original

Şi totuşi, ce este un fractal? Cea mai simplă definiţie probabil este aceasta: repetarea la infinit şi pe mai multe straturi ierarhice a unor motive geometice sau patternuri, care au la bază un raport matematic din categoria „proporţiilor de aur“ (numărul PI 3,14, numărul lui Fibonacci, baza logaritmului natural). Obiectul fractal poate fi desfăcut în părţi care sunt fiecare similare cu obiectul original (auto-similaritate). Un fractal are o infinitate de detalii care se prezintă într-o succesiune care se repetă.

De la fractalii lui Mandelbrot la cristalele de gheaţă ale lui Fournier, la triunghiul lui Sierpinski, vasele sanguine, frunzele copacilor, aripile fluturilor, frunzele de ferigă, cochiliile melcilor, la conopidă, floarea-soarelui, dunele de nisip ale deşertului, ADN, coralii, lanţurile de coastă, ritmurile inimii, apa, chiar vântul şi muzica… totul este, de fapt, o repetare a unor motive, după un anume algoritm şi anumite reguli ce guvernează Universul.

Geometria fractală nu a pătruns numai în fizică, ci şi în medicină, climatologie, geologie, seismică, cinematografie şi chiar marketing şi economie, care toate utilizează programe de simulare fractală. Ştiaţi că există muzică fractală sau artă fractală?

Cu ajutorul simulărilor lui Mandelbrot a fost posibilă prezicerea variaţiei preţului de bursă al bumbacului, fapt care a făcut dintr-odată fractalii mult mai interesanţi.

În medicină exista aplicaţii în modelarea activităţii creierului, structurii renale, pulmonare etc.

Totul e perfect aşa cum este

Psihologii vorbesc de aşa-numitele boli dinamice ce apar în momentul desincronizării fractalilor, sau atunci când omul iese din armonia Universului.

Geneticienii sunt convinşi că molecula ADN este unul dintre cele mai complicate modele fractale existente în natură şi reprezintă prin excelenţă acea „similaritate cu sinele“, self-similarity, cât şi principiul „părţii asemănătoare cu întregul“.

Oare acest lucru a fost cunoscut şi de Mihai Eminescu care spunea în Scrisoarea I: „Unul e în toţi, tot astfel precum una e în toate “?

Nimeni nu ştie cu siguranţă cum apar spiralele din seturile Mandelbrot şi Julia din simple ecuaţii neliniare şi nici de ce urmăresc ele atât de aproape modele din natură. Aceste teme sunt în interesul cercetării matematice şi ştiinţifice actuale. Când o serie de ecuaţii este lăsată pe seama propriilor sale iteraţii întortocheate, matematica însăşi pare să găsească plăcerea în frumuseţea vizuală naturală. Asta nu ar putea spune ceva despre Dumnezeu?

S-a observat că oamenii au o preferinţă estetică clară în ce priveşte imaginile fractale, indiferent dacă acele imagini sunt generate de natură, matematică sau de om.

În cartea sa, Mandelbrot nota că numai în geometria euclidiană se poate vorbi de complexitate. Geometria fractalilor se bazează pe seturi foarte simple. Oare Dumnezeu gândeşte simplu? Dacă da, noi de ce ne complicăm aşa de mult?

Dezordinea este parte a vieţii oamenilor, dintotdeauna. Umanitatea a trebuit să înveţe să măsoare dezordinea, iar fractalii sunt cei care dezvăluie, făre echivoc, o ordine în această dezordine. Tot ei au demonstrat că între ordine şi haos este o diferenţă foarte fină. Oare la fel e şi între dragoste şi ură?

Frumuseţea din noi se întinde dincolo de puterea noastră de înţelegere, iar când vom putea trece de anumite bariere de gândire şi de egoism, vom constata poate cu stupoare că nu avem de ce să fim nefericiţi! Pentru că totul e perfect aşa cum este.

Dr. Andreea Hefco

Sursa: Ziarul Lumina – http://ziarullumina.ro/sfatul-psihologului/geometria-naturii

Anunțuri

17 gânduri despre „Geometria naturii

  1. A face o legatura intre matematica in general, geometrie fractala in mod special si „dumnezeu” este absurd. Afirmatia mea poate fi pusa evident la indoiala de catre autori de genul articolului de mai sus, care pot face o pseudo-legatura intre orice domeniu de cercetare stiintifica si o constructie imaginara ca cea denumita „dumnezeu”. As sugera interesatilor de geometrie fractala sa citeasca recent aparuta biografie a lui Mandelbrot (care din pacate nu a mai putut sa o vada gata tiparita) si sa concluzioneze singuri daca exista din punctual de vedere a lui Mandelbrot vreo legatura cu ceva „dumnezeiesc” in viata lui.
    Ma amuz sa citesc din cand in cand asemenea articole care fac mereu aceeasi legatura intre ceva real, masurabil, bazat pe teorii stintifice (nu vorbim aici de ipoteze sau pareri, ..a nu se confunda va rog..) si inchipuiri irationale ca „dumnezei, ingeri, satane”, etc…parca mai ieri se gasise „particula lui dumnezeu” (bozonul Higgs..) sau altele… asemenea… putem merge inapoi la inceputurile spatiului si timpului si chiar sa speculam ce ar fi putut exista „inainte” pt ca acesti autori tot vor vrea sa invoce undeva, de obicie acolo unde stiinta nu are inca raspunsuri, existanta unui asa numit „dumnezeu” (sau de ce nu „dumnezeite”)…asta ar fi dumnezeul „gaurilor cunoasterii lasate de stiinta”….dar, cine stie, poate unul dintre acesti autori sau inversunatii raspanditori ai gandirii teologice si creator de bloguri sa-mi raspunda la o simpla intrebare: cu ce a contribuit teologia la cunoastere ??

    • Cu ce a contribuit teologia la cunoaştere? Vă pot oferi un exemplu de la noi din ţară; nu ştiu cât de relevant este.

      Din cunoştinţele mele limitate despre istoria culturală a ţării noastre, deci, din câte ştiu eu, primele şcoli au apărut în preajma bisericilor (aşa mi s-a predat în şcoală). Apoi, dacă nu mă înşel, traducerea textelor bisericeşti din slavonă, greacă, etc. în limba română a reprezentat un prilej foarte important ca limba noastră să se „închege”, să se dezvolte, să prindă contur.

      Cât despre Occident, ştiu că cineva spunea că tocmai Biserica i-a îndepărtat pe oameni de lucruri neştiinţifice precum vrăjitoria, superstiţiile.

      Aveţi aici deci cel puţin două moduri (din punctul meu de vedere) în care teologia a contribuit la cunoaştere.

      Feriţi-vă măcar de propaganda ateistă, scientistă, dacă chiar doriţi să aflaţi adevărul. Inclusiv ateismul şi (pseudo)stiinţa pot fi folosite pentru a manipula, la fel cum teologia/religia prost înţeleasă a fost şi este folosită şi ea (Mântuitorul a prevăzut astfel de lucruri; ştie Dumnezeu că Cel rău va face tot posibilul să-l depărteze pe om de Bine, de Dumnezeu; Cel rău reuşeşte într-adevăr să-i facă pe oameni să creadă că Dumnezeu este rău…).

      Numai bine.

      • dude, cunoastere educatie. teologia nu a contribuit cu NIMIC la cunoastere. dimpotriva.

      • revin, cunoasterea nu este acelasi lucru cu educatia. pusesem semnul „diferit” dar vad ca nu il arata. deci cunoasterea nu este acelasi lucru cu educatia.

      • In tarile Europei, primele universitati au fost initial in cadrul manastirilor… am vazut asta in Amsterdam

    • Scrii Dumnezeu cu d mic deoarece esti redus. Pe urma scrii ” Dumnezei, ingeri, satane” . Dumnezeu e unul singur. La sfarsit , dai proba totalei tale demente cand te intrebi cu ce a contribuit teologia la cunoastere.

    • E absurd ce sustii.Universul este o Creatie are un CREATOR=DUMNEZEU ,si asa cum spunea Platon,DUMNEZEU IN VECI GEOMETRIZEAZA.Este evident ca legile universului sunt si legi ale geometriei.Faimoasa ecuație de câmp a gravitației a lui Einstein face legătura dintre geometria Universului, pe de o parte, masa și energia conținute în el.În ianuarie 1936, o fetiţă pe nume Phyllis i-a scris lui Albert Einstein în numele clasei sale. Copila i-a pus următoarea întrebare fizicianului: “Oamenii de ştiinţă se roagă? Şi dacă da, pentru ce se roagă?”.Ca sa nu redau tot raspunsul lui Einstein,redau finalul;De asemenea, oricine este implicat în mod serios într-o activitate ştiinţifică se convinge că există un Spirit {evident DUMNEZEU }în toate Legile Universului, Unul care este net superior celui uman. În acest fel, ştiinţa conduce către un sentiment religios special, dar care este total diferit de religiozitatea unei persoane naive.””.Stiinta umana are limitele ei,si un om cat de cat intelept,isi recunoste limitele,si intelege ca peste aceste limite ale lui exista unul superior celui uman asa cum scria foarte bine Einstein.Caracterele mici si oamenii limitati nu pot intelege acest lucru,si isi dau si ei cu parerea in limitele gandirii lor, de genul tau.

  2. Te inseli spunand ca nu exista o legatura intre ceea ce ne inconjoara si Dumnezeu. Caci aceasta spui de fapt. Desigur ca exista, iar noi, cei care reusim sa Il simtim pe Domnul aproape, suntem convinsi de aceasta. Nu ai cum sa ne faci sa ne indoim de aceasta.
    Insa tu vrei sa spui de fapt ca Dumnezeu nu exista, si dealtfel din aceasta cauza nici nu vezi legatura, nu o simti.
    Insa noi suntem siguri ca Dumnezeu exista, simtim aceasta. Existenta lui Dumnezeu, printre noi, este ceva ce toti oamenii pot simti de fapt, insa ca sa simti aceasta, trebuie in primul rand sa nu te impotrivesti sa simti. Noi vedem prezenta Lui in fiece lucru, oricat de marunt. O simtim, si ne bucuram de ea. Gandul la el, la iubirea Lui, este ceea ce ne amplifica bucuria pentru orice lucru si ne da credinta, mereu.
    Poti conoaste foarte multe cu ajutorul Domnului, cu ajutorul mai ales a iubirii celei adevarate. Apropiindu-te de Dumnezeu gasesti mult mai usor raspunsuri la intrebarile despre firea umana, in primul rand, despre cum se cuvine sa te comporti, raspunsuri care iti pot veni mult mai greu gandind stiintific. Oamenii care sa ajung sa creada foarte mult, sa urmeze cu adevarat calea Domnului, cat mai bine cu putinta, vor gasi raspunsuri la intrebari grele, in primul rand despre fiinta umana si locul ei in lume, mult mai usor decat un om normal.

  3. cunoaste*

  4. Acesta este desigur un raspuns scurt ce ti l-am putut eu da acum.
    Se gasesc oameni care iti pot da raspunsuri mult mai bune, insa ca sa intelegi trebuie sa fii dispus sa asculti.
    Numai bine!

  5. Dupa teoria maimutelor / primatelor, Hamlet este produsul unei gorile sau unui cimpanzeu sau, ma rog, om-maimuta (primata sau veriga lipsa sau, de ce nu, creier lipsa).

  6. Cauza cauzelor? NU e ceva dintr-o tristă perioadă medievală a Bisericii Creștine? Este o evidență clară că dacă îl vrei pe Dumnezeu Prezent Perpetuu, nu-ți mai pui problema unei cauze a cauzelor sau nu?

  7. Dumnezeu este fara inceput si fara sfarsit, dar noi, asa cum ne stim, inclusiv Terra si intreg sistemul solar, avem un inceput. Apocalipsa lui Ioan vorbeste de un sfarsit, oamenii de stiinta uitandu-se la diferite stadii de evolutie a corpurilor din Univers, concorda cu faptul ca si Soarele nostru se va stinge la un moment dat, facand imposibila viata terestra asa cum o stim. Cat despre veriga lipsa…incearca sa te gandesti ce anume avem in comun cu regnul animal si ce anume face din noi oameni.

  8. Cât de frumos și sugestiv vorbește Pico dela Mirandola despre demnitatea noastră ca oameni:

    „O, Adame! Nu ţi-am dat nici un loc sigur, nici o înfăţişare proprie, nici vreo favoare deosebită, pentru că acel loc, acea înfăţişare, acele îngăduinţe pe care tu însuţi le vei dori, tocmai pe acelea să le dobândeşti şi să le stăpâneşti după voinţa şi hotărârea ta… Tu, neîngrădit de nici un fel de oprelişti, îţi vei hotărî natura prin propria-ţi voinţă, în a cărei putere te-am aşezat. Te-am pus în centrul lumii pentru ca de aici să priveşti mai lesne cele ce se află în lumea din jur. Nu te-am făcut nici ceresc, nici pământean, nici muritor, nici nemuritor, pentru ca singur să te înfăţişezi în forma în care tu însuţi o preferi, ca şi cum prin voia ta ai fi propriu-ţi sculptor şi plăsmuitor de cinste. Vei putea să decazi în cele de jos, ce sunt lipsite de inteligenţă; vei putea prin hotărârea spiritului tău, să renaşti în cele de sus, ce sunt divine”.

    Ce am mai putea adăuga? Doar că cel ce vrea să se considere urmașul unor primate este liber să o facă (în virtutea libertății date nouă: „Nu te-am făcut nici ceresc, nici pământean, nici muritor, nici nemuritor, pentru ca singur să te înfăţişezi în forma în care tu însuţi o preferi, ca şi cum prin voia ta ai fi propriu-ţi sculptor şi plăsmuitor de cinste. „) Iar cel ce vrea să fie desăvârșit („…precum Tatăl vostru desăvârșit este…”) iarăși este liber să o facă („vei putea prin hotărârea spiritului tău, să renaşti în cele de sus, ce sunt divine”). (Textul de mai sus din aprilie 5, 2014 la 4:53 am era doar o mostră de ironie pentru cei cărora le place să se complacă în situația de descendenți ai necuvântătoarelor. Eu unul nu pot să admit că ceva atât de minunat ca rațiunea umană putea să ia naștere în capul unei maimuțe. )

  9. Pingback: The Journal The Fractal Geometry of Nature - The Journal

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s