Matematică și Teologie

Există un "loc" foarte înalt, în care matematica se întâlneşte cu teologia.

Cât de mare este Universul?

4 comentarii

Foto: Nebuloasa Orion captata de Telescopul spatial Hubble. Cea mai fotografiata formaţiune stelară, avand masa de aproximativ 2000 de mase solare, situată la peste 1300 de ani lumină de Terra.

Foto: Nebuloasa Orion captata de Telescopul spatial Hubble. Cea mai fotografiata formaţiune stelară, avand masa de aproximativ 2000 de mase solare,
situată la peste 1300 de ani lumină de Terra.

Dimensiunile Universului nu sunt cunoscute. Tehnologiile ultimelor decenii au permis totuşi depăşirea unor limite de observaţie din ce în ce mai mari, încât astăzi se poate spune fără greşeală că Universul cunoscut este atât de mare, încât niciun model comparativ nu este suficient de bun pentru a traduce dimensiunile sale în termeni familiari experienţei noastre. De exemplu, nici comparaţia dintre cel mai mic fir de praf vizibil cu ochiul liber şi întreg sistemul nostru solar nu poate sugera corect cât de mică este planeta noastră în raport cu întreg spaţiul cosmic cunoscut!

Un model care să sugereze mărimea Universului observabil se poate totuşi construi, cu ajutorul mai multor termeni de comparaţie. S-ar putea face, de exemplu, o primă comparaţie între Pământ şi sistemul solar, o alta între sistemul solar şi Calea Lactee şi, în fine, o alta între galaxia noastră şi întreg Universul observabil. Încercăm, în cele ce urmează, prezentarea unui astfel de model.

Pornind de la datele simţurilor noastre, Pământul pare a fi o planetă foarte mare.[1] În lungul Ecuatorului, el măsoară aproape 40 000 de kilometri, fiind suficient de încăpător pentru patru sute de metropole, aşezate una lângă alta. Pentru a străbate la pas toate aceste oraşe imaginare, în diametru de 100 de kilometri fiecare, ar fi necesar un an de efort neîntrerupt sau trei ani dacă ne-am propune să mergem câte 8 ore în fiecare zi.
Comparativ cu Soarele însă, Pământul are dimensiuni foarte mici.[2] Pe bolta cerească, astrul principal nu pare să fie cu mult diferit de Lună. [În realitate însă, volumul său este suficient pentru a cuprinde un milion de planete Pământ]. Dacă în locul Soarelui ar fi aleasă o minge ceva mai mare decât cea de baschet (aprox. 250 mm în diametru), fixată într-un punct la sol, atunci Pământul ar fi mai mic decât un sâmbure de măr (2,5 mm), situat la 25 de paşi de minge. Atât de depărtat şi atât de mic este Pământul în raport cu astrul central! Însă pentru a atinge limitele sistemului solar trebuie să ne îndepărtăm mai mult de mingea de baschet, cu încă 975 de paşi. Dacă la capătul acestui parcurs aşezăm pe sol un sâmbure dintr-un mic bob de strugure, putem avea o imagine a diferenţei de mărime şi a distanţei dintre Pluto[3] şi Soare.[4]

La această scară, se poate observa cu uşurinţă că planetele sistemului solar sunt situate la mare distanţă una de cealaltă. Dar pe măsură ce observaţiile vizează zone tot mai largi din Univers, materia este distribuită din ce în ce mai rarefiat. De exemplu, dacă întreg sistemul solar este cuprins într-un disc de 1000 de metri, amplasarea stelei celei mai apropiate de Soare ar echivala cu aşezarea unei mingi de baschet la o distanţă de peste 10 000 de kilometri![5]

Să recapitulăm: până în acest punct, în modelul propus, Pământul este, în raport cu sistemul solar, tot atât de mic cât este un sâmbure de măr aşezat la 25 de paşi de centrul unui imens teren circular cu raza de 1000 de metri, pentru situaţia în care ne referim la sistemul solar până la Pluto, şi într-un disc cu raza de 1250 de metri, pentru situaţia în care includem şi Centura Kuiper.

Galaxia în care se află Soarele are forma unui disc cu diametrul cuprins între 80 000 şi 100 000 de ani-lumină.[6] În comparaţie cu această imensă aglomerare de stele, sistemul solar este de-a dreptul insignifiant. Reducerea lui până la dimensiunile unui disc cu raza de 1000 de metri nu este suficientă pentru a putea cuprinde mărimea galaxiei în termeni de comparaţie rezonabili. Sistemul solar trebuie micşorat şi mai mult. De exemplu, să presupunem că, prin intermediul unui instrument de scriere performant, este marcat, pe o foaie de hârtie, un punct minuscul. Dacă din acest punct s-ar păstra doar conturul, s-ar putea obţine un cerc extrem de mic, cu o rază de aproximativ 0,02 milimetri. Cât de mare ar fi galaxia noastră, dacă sistemul solar ar fi micşorat până la conturul acestui punct? Ea nu ar avea, cum s-ar putea opina, nici dimensiunea foii pe care este desenat punctul, nici dimensiuni comparabile cu o cameră sau cu cele ale unei clădiri cu 200 de etaje. Dacă sistemul solar ar fi micşorat până la conturul acelui punct minuscul, galaxia noastră ar fi de mărimea întregului Pământ!

Dar să mergem mai departe! Calea Lactee nu este decât o foarte mică parte din Universul observabil. Ea aparţine unui grup de galaxii (numit şi grup local) care are o lăţime de câteva milioane de ani-lumină. Acesta mai conţine galaxia Andromeda, împreună cu alte 34 de galaxii mai mici.[7] Aceste câteva galaxii, reunite sub denumirea de grupul local se află la marginea roiului Fecioarei, un arhipelag de câteva sute de galaxii, cu centrul la o distanţă de aproximativ 50 de milioane de ani-lumină de galaxia noastră. Roiurile de galaxii sunt la rândul lor, organizate în conglomerate şi mai mari (super-roiuri sau clusteri).

Cât de mari sunt aceste aglomerări în raport cu dimensiunile unei galaxii? Dacă, de exemplu, Calea Lactee ar fi redusă la mărimea Pământului, un cluster ar avea dimensiuni mai mari decât întreg sistemul solar. În fine, actualele dimensiuni ale Universului observabil sunt mai mari de aproximativ 7 milioane de ori faţă de cele ale unui cluster. Calea Lactee conţine aproximativ 150 de miliarde de stele, iar Universul observabil conţine, potrivit estimărilor de până acum, aproximativ 100 de miliarde de galaxii.[8]

Să rezumăm din nou: comparat cu sistemul solar, Pământul ar fi cât un sâmbure de măr într-un teren circular cu raza de un kilometru. Micşorând acum terenul circular până la dimensiunile unui punct, sistemul solar ar fi, în raport cu galaxia, tot atât de mic precum este acest punct minuscul desenat pe un petic de hârtie în comparaţie cu întreg Pământul. Însă galaxia trebuie micşorată şi mai mult, până la dimensiunile unui sâmbure de măr, şi aşezată într-un disc enorm cu raza de aproape un kilometru. Numai aşa putem vedea cât de mică este Calea Lactee în raport cu un cluster. În fine, în comparaţie cu dimensiunile Universului observabil, un cluster este tot atât de mic cât este un punct în raport cu întreg Pământul.

După cum se vede, nu dispunem de repere vizuale adecvate pentru a aşeza acest lanţ de termeni potriviţi, unul lângă altul, încât să putem cuprinde deodată Pământul şi întreg Universul observabil. Dacă vrem să reprezentăm Universul ca pe ceva intuitiv, uşor de cuprins cu privirea sau cu mintea, Calea Lactee şi sistemul solar vor fi micşorate atât de mult, încât Pământul va avea dimensiuni imposibil de reprezentat. Fiecare dintre aceste entităţi poate fi imaginată întru câtva, însă ele nu pot intra într-un model care să ne permită să le „vedem“ deodată pe toate.

Cu toate aceste dimensiuni impresionante, Universul poate fi cunoscut, iar acest fapt este cu adevărat surprinzător.

Diac. dr. Sorin Adrian Mihalache

Note

[1] Câteva date despre planeta Pământ: diametrul ecuatorial este de 12 756 km; diametrul polar de 12 714 km; densitatea 5,52 gram/cm3; volumul 1,083 x 1012 km3; masa ajunge la 5,974 x 1024 kg (cf. Patrick Moore [ed.], Philip’s Astronomy Encyclopedia, Philip’s, London, 2002, p. 121). Suprafaţa uscatului reprezintă 29,2 % din suprafaţa totală a planetei. Pământul are o viteză de deplasare pe orbită de 29,78 km/s şi o viteză de rotaţie calculată la sol la Ecuator de 465 m/s (cf. Vasile Ureche, Universul, vol. II: Astrofizica, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, 1987, p. 333).

[2] Câteva date despre Soare: raza este de 6,955 x 105 km; masa totală atinge 1,9891 x 1030 kg, adică echivalentul a 332 946 de mase terestre (cf. Patrick Moore [ed.], Philip’s Astronomy Encyclopedia, p. 393); temperatura efectivă este de 5770 K. Soarele are o viteză în raport cu stelele vecine de 19,7 km/s (cf. V. Ureche, Universul, vol. II, p. 332).

[3] Câteva date despre Pluto comparativ cu Pământul: raza ecuatorială este de 0,23 din raza Pământului; masa este 0,003 din masa Pământului; perioada de rotaţie în jurul Soarelui (mişcarea de revoluţie siderală) durează 247,6 ani tereştri (cf. Eugeniu Toma, Noi şi Universul, coll. Astronomia, Ed. Tehnică, Bucureşti, 2000, pp. 18-19). Distanţa de la Pluto până la Soare este de aproximativ 40 de ori mai mare decât distanţa de la Pământ la Soare (aceasta din urmă este folosită ca unitate de măsură, cu denumirea de unitate astronomică – prescurtat UA). 1 UA este 1,49597870 x 1011 m (cf. V. Ureche, Universul, vol. II, p. 330). Distanţa de la Soare la Pluto fiind foarte mare, strălucirea şi dimensiunile Soarelui sunt atât de mici, încât intensitatea radiaţiei lui este de 1600 de ori mai mică decât pe Pământ, motiv pentru care Soarele este invizibil cu ochiul liber (cf. Cecil Folescu, Ce este Universul?, Ed. Albatros, Bucureşti, 1988, p. 333).

[4] Date recente arată că sistemul solar este chiar mai mare. În 1992, dincolo de orbita lui Neptun, a fost identificată o zonă în care se află un mare număr de obiecte cosmice ce ţin companie Soarelui (număr estimat între zece şi o mie de miliarde). Denumită Centura Kuiper, această zonă reprezintă un vestigiu important, constând în materie acumulată prin acreţie ceea ce sugerează un posibil mod de formare a sistemului solar. Din ea apar periodic cometele cu traiectorii alungite, ce intersectează uneori şi orbita Pământului. Date actuale arată că în Centura Kuiper se află un corp de gheaţă cu diametrul de 3 000 de kilometri, fiind deci cu 700 de kilometri mai mare decât Pluto. Acesta este cel mai mare obiect cosmic din sistemul solar descoperit din 1846, de la detectarea lui Neptun! Corpul se află la o distanţă de Soare mult mai mare decât dublul distanţei dintre Soare şi Pluto! Luminozitatea astrului central este aici nesemnificativă, temperaturile coborând până la -240o C. Inelul din care face parte acest corp conţine aproape 100 000 de formaţiuni de dimensiuni medii, care evoluează pe orbită, în jurul Soarelui, cu o rotaţie completă la 300 de ani.

[5] Lumina solară parcurge distanţa până la Pământ în aproape 8 minute. Altfel spus, Soarele se află la o distanţă de 8 minute-lumină de Pământ. Cea mai apropiată stea se află la mai mult de patru ani-lumină de Terra (Alfa Centauri). În rest, toate celelalte stele care se văd cu ochiul liber pe bolta cerească se află la distanţe mai mari de 100 de ani-lumină!

[6] Galaxia noastră execută o mişcare de rotaţie cu viteza de 250 de km/s. În acest fel, sunt necesari 233 de milioane de ani pentru o rotaţie completă (cf. Steven Weinberg, Primele trei minute ale Universului, Ed. Politică, Bucureşti, 1984, p. 31). Masa galaxiei este de 1,7 x 1011 (o mie şapte sute de miliarde) de mase solare, numărând între 150 şi 200 de miliarde de stele. Sistemul nostru solar se află la o distanţă de 26 500 de ani-lumină de centrul galaxiei şi situat deasupra planului central al discului galactic, la 14 ani-lumină (cf. Patrick Moore [ed.], Philip’s Astronomy Encyclopedia, p. 151). Un an-lumină reprezintă distanţa parcursă de lumină în vid, pe durata unui an, respectiv 1 a.l. = 9, 461 x 1015 m, sau 63 241 UA. Practic, un cosmonaut care ar avea intenţia să ajungă în centrul galaxiei ar avea nevoie de 25000 de ani pentru a termina călătoria, în condiţiile în care s-ar deplasa cu viteza luminii.

[7] Martin Rees, Doar şase numere. Forţele fundamentale care modelează Universul, Ed. Humanitas, Bucureşti, 2000, p. 74.

[8] Limitele Universului observabil sunt extinse până la 13,5 miliarde de ani-lumină. Dimensiunea sa este cuprinsă, după unele estimări, între 15 şi 20 de ani-lumină, iar după altele, între 15 şi 16 miliarde de ani-lumină (în funcţie de anumite date observaţionale). Cele mai mari distanţe la care au ajuns observaţiile au fost atinse în ultimii ani. În 2008, una dintre ultimele măsurători, realizate la European Southern Observatory (ESO), a dat ca rezultat 13,2 miliarde de ani-lumină (cf. Fraser Cain, Record for Furthest Galaxy is Broken Again, 1 mart. 2004, disponibil online la: http://www.universetoday.com/2004/03/01/record-for-furthest-galaxy-is-broken-again/). Dar, dacă ţinem seama de faptul că, în timp ce radiaţiile emise acum 13,2 miliarde de ani au ajuns la noi, obiectele care le-au emis au continuat expansiunea, îndepărtându-se de noi, obţinem că ele sunt situate acum la 41 de miliarde de ani-lumină de Pământ. Lumina pe care o receptăm vine de la distanţe din ce în ce mai mari, fiind emisă de surse care se îndepărtează tot mai mult de noi, mărind, prin aceasta, raza universului nostru vizibil în interiorul acestei sfere cosmice imense. Cu o astfel de rază, universul nostru este o sferă de 82 de miliarde de ani-lumină (cf. Brian Greene, Realitatea ascunsă. Universurile paralele şi legile profunde ale cosmosului, trad. A. Mărăşescu, Ed. Paralela 45, Piteşti, 2012, p. 387, n. 12). Pe de altă parte, dacă ţinem seama că, pentru o perioadă semnificativă de timp, universul a fost în expansiune, inclusiv într-o secvenţă accelerată, cum e cazul episodului inflaţionar, într-o eră întunecată, fără radiaţii luminoase care să dea mărturie despre aceasta, atunci trebuie să lărgim şi mai mult sfera universului. Punând împreună toate aceste aspecte, raza universului creşte până la 78 de miliarde de ani-lumină, ceea ce înseamnă o cuprindere a întregului cosmos într-o sferă de 156 miliarde de ani-lumină (cf. „The Hubble Deep Field: The Most Important Image Ever Taken”, disponibil online la: http://www.deepastronomy.com/hubble-deep-field.html).

Anunțuri

4 gânduri despre „Cât de mare este Universul?

  1. Foarte interesant articolul.Cum zice Eminescu in scrisoarea I:

    „Iar în lumea asta mare, noi copii ai lumii mici,
    Facem pe pământul nostru muşunoaie de furnici;
    Microscopice popoare, regi, oşteni şi învăţaţi
    Ne succedem generaţii şi ne credem minunaţi;
    Muşti de-o zi pe-o lume mică de se măsură cu cotul,
    În acea nemărginire ne-nvârtim uitând cu totul
    Cum că lumea asta-ntreagă e o clipă suspendată,
    Că-ndărătu-i şi-nainte-i întuneric se arată.”

  2. Un cosmonaut ar avea nevoie de 25000 de ani pamanteni pt a ajunge in mijlocul galaxiei sau de aprox 40 de ani inregistrati la bordul navetei ! Timpul curge complet diferit la bordul unui aparat ce se deplaseaza cu viteza lumii față de timpul ce se scurge pe Terra!

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s