Matematică și Teologie

Există un "loc" foarte înalt, în care matematica se întâlneşte cu teologia.


Un comentariu

Cum se explică întâlnirea fertilă dintre gândirea matematică a omului şi tiparele lumii fizice?

2077298input_file0081001Chiar în miezul preocupărilor ştiinţifice, ce urmăresc să descrie cât mai precis modul cum se petrec fenomenele fizice ale lumii înconjurătoare, se ascunde una dintre cele mai tulburătoare întrebări ale ştiinţei! Cum se explică întâlnirea fertilă dintre gândirea matematică a omului şi tiparele lumii fizice? O astfel de întrebare are rost, pentru că şi mintea omului, prin matematica ei, strâns legată de gândire, şi natura înconjurătoare, prin ordinea şi armoniile ei, par să vorbească aceeaşi limbă!

Întrebarea este cu atât mai stringentă, dacă ne gândim că judecăţile şi conceptele matematice sunt obiecte ale minţii omeneşti, create în hotarele ei lăuntrice, în vreme ce toate celelalte realităţi concrete, descrise atât de precis de matematică, se află în ambientul înconjurător, aşadar în afară.

Deci, chiar dacă nu vedem tot ceea ce ne înconjoară, cu rezoluţie infinită, chiar dacă nu sesizăm întru totul fenomenele fizice şi părţile lor, putem totuşi dezvolta raţionamente şi instrumentar matematic capabile să descrie o parte importantă din lumea situată dincolo de simţuri. Se dezvăluie cumva că matematica reprezintă un pod ce prelungeşte sensibilitatea simţurilor, un fel de putere de sesizare interioară, o vedere a minţii capabilă să surprindă ceea ce ochii nu pot vedea, ceea ce simţurile nu mai pot sesiza.

Ei bine, calea aceasta a matematicienilor, către surprinderea realităţii fizice, se dovedeşte, aşa cum spun cercetătorii, uimitor de eficientă! Chiar dacă, de multe ori, pe drumul descrierii naturii, ei nu mai sunt călăuziţi de simţuri. Încredinţarea privind veridicitatea celor descoperite vine, în aceste cazuri, şi din interior, din cuprinsul demonstraţiilor şi calculelor! Verificarea directă, prin simţuri, nu mai e un criteriu indispensabil al ştiinţei! (Situaţia aceasta aminteşte de episodul evanghelic al cărui protagosnist a fost Sfântul Apostol Toma. S-a încetăţenit, cumva, în forma unui principiu, verificarea directă a oricărui eveniment pentru a fi sigur că el s-a petrecut întocmai. Până nu văd, nu cred!)

Matematica dezvăluie mai mult din frumuseţea lumii

Ajungem, astfel, în miezul problemei. Fără să fie înzestrată cu vreun ochi în stare să sesizeze fiziologic realitatea concretă, matematica minţii vede totuşi, adesea cu o precizie mult mai mare, în substraturile adânci ale microcosmosului şi în fundalul îndepărtat al universului! Mintea ajunge să vadă ceea ce ochii fizici nici măcar nu întrezăresc, în micro sau în macrocosmos, identificând structuri ascunse, de existenţa cărora nu am fi în nici un fel înştiinţaţi.

În situaţii ca acestea întrezărim că omul nu e o fiinţă destinată să se mărginească la simţurile trupului său. Viaţa lui nu e limitată implacabil la funcţionalitate biologică. Mintea ajunge să corecteze şi să completeze ceea ce ochii trupeşti nu văd. Cugetul omului, îmbogăţit de lucrarea adecvată a judecăţilor lui, poate adăuga, lângă sau peste ceea ce vedem şi simţim, altceva nou, care nu poate fi văzut, ascuns în realitate, care nu poate fi receptat prin simţuri în nici un fel.

S-ar putea spune că puteri spirituale dinlăuntrul fiinţei omeneşti împing existenţa dincolo de planul sensibil, dincolo de marginile trupului şi de simţurile lui, către un mod de viaţă mai înalt. Omul nu este pândit doar de pericolul de a rămâne cantonat în lumea sensibilă, prin simţuri. El este, în acelaşi timp, chemat şi capabil să caute rădăcinile realităţii, existenţele ascunse, înţelesurile preţioase şi discrete, depozitate în adânc.

Şi, în felul acesta, pe lângă numeroasele frumuseţi, simetrii şi armonii din natură şi din cosmos, sesizate în fiecare zi, matematica a dezvăluit alte simetrii şi modele complexe ascunse. Prin aceasta, frumuseţea şi taina lumii au sporit. Mai mult chiar, o serie întreagă de tehnologii au verificat veridicitatea descrierilor matematice. Practic, pe baza lor, inginerii au înfăptuit construcţii şi mecanisme care au pus în lucrare puterile lumii fizice. Ei au demonstrat, de fapt, că descrierea matematică a unui fenomen dezvăluie şi o parte din secretul utilizării lui concrete, felul în care poate fi pus în slujba omului.

Situaţii de acest fel au făcut posibile ştiinţa şi tehnica, civilizaţia cu toate ale lor, şi, important în discuţia aceasta, toate se întemeiază pe întâlnirea fertilă, surprinzătoare, dintre om şi lume, dintre matematica minţii omeneşti şi ordinea fizică din natura înconjurătoare.

Continuă lectura


47 comentarii

Interviu cu părintele Ieremia de la Putna, doctor în matematică la Universitatea Berkeley din California, SUA

Matematica şi viaţa în Hristos pot părea multora fără nici o legătură una cu alta. Pentru părintele Ieremia de la Putna, cu un doctorat în matematică dat în SUA, la Berkeley, această lipsă de legătură este doar aparentă. Este ca şi cum două curbe nu se intersectează deloc în planul real –, cel al privirii superficiale, al prejudecăţii, al ignoranţei –, dar au o multitudine de intersecţii în planul complex – cel al realităţii adevărate, profunde. Interviul de mai jos e o scurtă pledoarie la studiu şi seriozitate în viaţa duhovnicească.

Parintele Ieremia - Manastirea Putna

Părinte Ieremia, cum a venit pasiunea pentru matematică?

Mi-a plăcut matematica din primii ani de şcoală, deşi în familia mea nu a existat vreo tradiţie în acest sens. Am început să merg la olimpiade începând cu clasa a IV-a. Anii au trecut, am dat, firesc, la matematică în Bucureşti, unde am intrat fără examen de admitere, pentru că eram olimpic. Am optat pentru Secţia de cercetare. Absolvenţii de după 1989 ai acestei secţii au creat o pârtie către străinătate. S-a creat un renume că matematicienii români sunt buni. Şi, într-adevăr, au fost unii foarte buni la început, spărgătorii de gheaţă, care au plecat în America, iar noi am urmat acest drum deja bătătorit de ei. Este un proces standard de a aplica, trimiţând dosarul la mai multe universităţi din America. Am fost primit la University of California at Los Angeles (UCLA) şi la University of California at Berkeley (UC Berkeley). Am ales-o pe ultima pentru că avea un prestigiu mai mare.

După aceea mi-am dat seama că nu întâmplător am obţinut bursa la Berkeley. Acest oraş este aproape de San Francisco, unde se află biserica cu moaştele Sfântului Ioan Maximovici, despre care citisem înainte să aplic pentru America. Tot timpul cât am stat în America am mers în fiecare săptămână la acea biserică.

Ca să mă întreţin, a trebuit să predau în cadrul Departamentului de matematică.

Viaţa în SUA şi apropierea de mănăstire

V-aţi gândit încă de acolo că o să vă faceţi monah?

Într-un anumit fel, da. Viaţa trăită acolo nu a fost mult diferită de cea a unui monah. La ce mă refer? La singurătate, singurătatea pe care o întâlneşti fiind străin. În general, în America se suferă de singurătate. Producţiile lor de divertisment sunt o încercare de a umple un gol. Orice om care merge în America are un şoc, în sensul că filmele lor sunt altceva decât viaţa lor. E ca şi cum mergând printr-un deşert vezi un panou, iar în film nu vezi pustiul, ci ţi se arată numai panoul. E multă singurătate acolo, distanţele fizice sunt mari şi acestea implică distanţe enorme între oameni.

Să vă dau un exemplu. Dacă în oraşele noastre obişnuim să ieşim în oraş, să ne plimbăm prin centru, cum se spune, acolo noţiunea aceasta nu există. În centru se plimbă mai mult homeless-i (cei fără adăpost), care au ca avere doar un cărucior. Americanul nu se duce să se plimbe, el se duce cu maşina direct unde are nevoie, la cumpărături, în mall sau oriunde. În California, distanţa de acasă până la magazinul de cumpărături este în medie de 30-40 km. Acolo nu se văd oameni pe stradă, ca la noi. Singurătatea este foarte apăsătoare şi rămâne o problemă pregnantă.

Continuă lectura


Scrie un comentariu

Spaţialitatea lumii şi expresiile raţiunii omeneşti

Invierea-Mormantul-Sfant-IerusalimSpaţiul, cu diferitele sale abordări, matematice, fizice şi filosofice, a intrat devreme în preocupările omeneşti. Tema spaţiului e reluată, în mai multe rânduri, în legătură cu universul, despre care mult timp s-a afirmat că este infinit şi etern. Originea acestei concepţii, care a marcat considerabil gândirea ştiinţifică şi filosofică a spaţiului european, se găseşte la greci (1). Potrivit unor interpreţi, o menţiune veche privind necesitatea unei întinderi care să primească, să încapă lumea, găsim la Platon.

Platon afirma despre kosmos că este supus lui genesis, afirmând că naşterea lumii ar fi fost posibilă în condiţiile unui alt fel de surse preexistente, anume spaţiul (hypodoche) – situat între fiinţă şi nefiinţă, şi care asigură locul pentru genesis (2). În diverse forme, ideea aceasta a supravieţuit unui şir lung de secole şi unor contestatari iluştri, încât o regăsim exprimată într­un fel şi la Newton: „Spaţiul absolut, considerat în natura sa fără nici o relaţie cu ceva extern, rămâne totdeauna asemenea şi imobil” şi „timpul absolut, adevărat şi matematic, în sine şi după natura sa, curge în mod egal fără nici o legătură cu ceva extern” (3). Rămâne, desigur, o sarcină considerabilă, să înţelegem deosebirile între înţelesurile spaţiului prezente în filosofia greacă din perioada Antichităţii şi cele asociate noţiunii de spaţiu în vremea lui Newton.

O alianţă secretă între spaţiul fizic şi geometria euclidiană

Chiar dacă dăm la o parte secolele Antichităţii filosofice din spaţiul grec, degrevându-le de orice posibilă contribuţie la conturarea ideii de spaţiu absolut, reprezentarea aceasta rămâne încă prezentă în spaţiul european alte câteva secole. Pe de altă parte, unele rezultate obţinute de Galilei, Descartes şi Newton, de exemplu, cu privire la instrumentarul matematic potrivit pentru descrierea fenomenelor fizice, va alimenta convingerea unei corespondenţe intime, până la echivalenţă, între spaţiul fizic şi cel euclidian. Teza susţinută de Newton, că spaţiul fizic „ascultă” de spaţiul euclidian, va avea şi oponenţi cu nume sonore în aria filosofică şi ştiinţifică. Leibniz, de exemplu, refuza să identifice spaţiul euclidian absolut cu spaţiul fizic. La rândul său, episcopul anglican Berkeley va refuza ideea spaţiului absolut, pe temeiul că ar însemna că există ceva infinit, şi absolut, în afara lui Dumnezeu. Într-un mod semnificativ, o serie de rezultate din matematică, şi mai apoi Relativitatea Restrânsă şi Relativitatea Generală definitivate de Einstein, în debutul secolului al XX-lea, vor avea un cuvânt important de spus în aceste dezbateri ştiinţifico-filosofice cu privire la spaţiul fizic.

Trei dimensiuni sunt necesare vieţii

Structura spaţiului înconjurător intră, de asemenea, în discuţie şi altfel, pe seama unor rezultate matematice, întrucât ea a făcut posibile configuraţii ale unor spaţii bi- sau multidimensionale. Dacă astfel de lumi multidimensionale pot exista în universul matematicii, ar putea indica aceasta lumi multidimensionale reale, vrednice de luat în seamă? Ei bine, unele calcule simple, corelate cu anumite rezultate din fizică, indică faptul că spaţiile bi- sau multidimensionale (având un număr de dimensiuni mai mare decât 3) interzic posibilitatea existenţei formelor vii!

Într-o lucrare monumentală, John Barrow şi Franck Tipler, Principiul Antropic Cosmologic, prezintă rezultate ce indică faptul că nici spaţiile cu mai multe dimensiuni decât 3, nici cele cu mai puţine dimensiuni nu sunt potrivite pentru existenţa unor structuri complexe. De exemplu, între caracteristicile fundamentale ale materiei, cu rol decisiv în structura edificiilor lumii sensibile, este stabilitatea elementelor chimice. Elementele chimice sunt stabile pentru că atomii lor sunt stabili, aici fiind vorba de „preferinţa” atomilor pentru un nivel de energie minim, în care electronii rămân într-o configuraţie stabilă, pe straturile cele mai apropiate de nucleu. Această stare se păstrează până la o intervenţie exterioară de natură energetică, ce depăşeşte o anumită intensitate de prag. În privinţa aceasta, calculele arată că, în situaţia unui spaţiu cu mai mult de trei dimensiuni, nu mai este posibilă existenţa acestui minim al energiei (starea fundamentală), ceea ce antrenează o mare instabilitate a materiei (4). Situaţii de acest fel se întâlnesc şi în privinţa traiectoriilor corpurilor aflate în mişcare în planul mai vast al câmpului gravitaţional. Atracţia gravitaţiei s-ar manifesta, în situaţii de acest fel, chiar şi între corpuri aflate la distanţe foarte mari (5), ceea ce ar antrena perturbaţii majore în traiectoria planetelor şi deci şi a Pământului. Ambientul terestru ar pierde, în acest fel, multe dintre avantajele ciclicităţii simple oferite de traiectoria eliptică.

Continuă lectura


Scrie un comentariu

Limbajul matematic şi lumea înconjurătoare. Muzica vieții.

1507285input_file0071714La prima vedere, matematica nu pare să aibă o legătură directă cu viaţa. Între ştiinţele cu care ne-am obişnuit, matematica pare a fi domeniul cel mai abstract, care nu furnizează decât unele instrumente pentru descrierile ştiinţifice ale fenomenelor fizice, instrumente considerate de multe ori, mai ales de nespecialişti, mult prea diferite de realitatea concretă. Însă nu este aşa. Fizica utilizează în mod curent descrieri matematice. Cea mai mare parte a proceselor care se petrec în natură au primit deja descrieri matematice. Teorii precum cea a gravitaţiei formulate de Isaac Newton şi rafinate de Albert Einstein, teoria electromagnetismului, formulată prin contribuţia decisivă a lui Maxwell, sunt exemple în care contribuţia matematicii este esenţială.

În acelaşi timp, procesele specifice viului sunt caracterizate de o complexitate mai mare, încât, de cele mai multe ori, ele nu pot fi cuprinse printr-o simplă formulă matematică. Mai mult decât atât, în intenţia de a descrie formele vii, forma sau dinamica fiziologică a unor celule, organe sau organisme, chiar şi modelele matematice bune nu au decât o aplicabilitate restrânsă. Pe de o parte, cu cât modelul matematic este mai simplu, cu atât este mai puţin realist. Pe de altă parte, modelele „realiste”, care reuşesc să se apropie foarte mult de condiţiile sau comportarea sistemelor vii, vor avea, în mod inevitabil, mult prea mulţi parametri, încât descrierea va fi complexă şi utilizarea ei va fi anevoioasă.

Matematica şi lumea organismelor vii

Totuşi matematica a pătruns foarte mult şi în domeniile „rezervate” altădată biologiei. Prezenţa ei s-a făcut simţită mai întâi prin descrierile foarte bune pe care le-a oferit pentru structura şi dinamica populaţională a unor specii, de exemplu pentru descrierea modului cum evoluează raportul cantitativ între speciile de prădători şi cele care constituie prada, în ecosisteme dintre cele mai variate. Treptat, modelarea matematică a pătruns în tot mai multe domenii ale biologiei, ajungând să ofere numeroase modele capabile să descrie forma celulelor, multiplicarea celulară sau dinamica proceselor specifice vieţii celulare.

În general, pe baza observaţiilor referitoare la unele fenomene din realitate, matematica oferă modele, un fel de „construcţii” matematice exprimate prin anumite colecţii de variabile şi de regulile care guvernează valorile acestora. Intenţia este aceea de a fixa, prin intermediul descrierii matematice, „comportamentul” unui sistem, în cazul acesta un „sistem” viu. Odată elaborat, modelul matematic asociat acestui sistem viu poate fi testat, în variate situaţii, şi poate fi particularizat sau îmbunătăţit, după caz, prin rafinarea regulilor pomenite mai sus, prin ajustarea unor parametri sau chiar prin introducerea altor variabile care să aibă în atenţie aspecte noi referitoare la proces. Până la urmă, prin verificări şi modificări repetate, modelul poate deveni unul de încredere, un „instrument” ce poate anticipa destul de bine viitoarea comportare a sistemului, în diverse situaţii.

Aşadar, în timp ce biologia urmăreşte să ofere descrieri şi explicaţii ce vizează fenomenele lumii vii, matematicile pot intra în jocul ei oferind „sursele” ce furnizează modele de predicţie pentru structura şi comportamentul organismelor vii. În fine, trebuie spus că utilitatea acestor descrieri matematice privind lumea vie nu ţine doar de concizia şi claritatea limbajului matematic, care surprinde cumva „esenţa” dinamicii fenomenelor. Când modelele matematice sunt suficient de adecvate „realităţii”, ele se dovedesc folositoare prin faptul că oferă prognoze bune privind evoluţia viitoare a proceselor.
Continuă lectura


Scrie un comentariu

Gândirea matematică la frontierele cunoaşterii

gandirea matematicaDespre matematică precum o formă de asceză a gândirii se poate vorbi amintind de ceea ce unii filosofi au numit reflexivitatea gândirii. În această calitate, matematica diferă de ştiinţele experimentale. Ca atare, a fost apropiată de poezie şi suscită meditaţia filosofică. Aprofundând esenţa matematicii, ajungem la ideea de cunoaştere a cunoaşterii, la ceea ce Ion Barbu, de pildă, abstractizând şi generalizând foarte mult, a numit existenţele substanţial indefinite: punctul, dreapta, planul etc.

S-a vorbit despre apariţia problemelor în matematică. La originea lor sunt bucuria jocului şi meditaţia asupra limitelor. Fiind cea mai puţin dependentă de influenţele exterioare, gândirea matematică, s-a spus, dă seama de însuşirile generale ale gândirii, şi în această calitate preocupă psihologia, ca şi filosofia. Matematica pune filosofiei întrebări precum: statutul entităţilor matematice, natura intuiţiei matematice, problema interacţiunii dintre continuu şi discontinuu, infinit şi finit, global şi local. Matematica, trebuie spus, este partea exactă a gândirii umane.

Galilei a pus bazele spiritului ştiinţific modern, care abordează matematica nu doar ca pe un instrument de cercetare, ci ca pe un factor ontologic. Meditaţia asupra logosului matematic, a raţiunii calculatorii, asupra cantităţii şi relaţiilor captează deopotrivă interesul psihologiei, filosofiei şi teologiei. În psihologie, Jean Piaget a analizat raportul dintre structurile matematice şi structurile operatorii ale inteligenţei, dar şi raportul dintre legile construcţiei matematice şi cele ale organizării vii, înţelese ca o sinergie a funcţiilor ce corespund structurilor de grup, de ordine şi topologice. În teologie, logosul matematic e văzut uneori ca o proiecţie a logosului divin în creaţie, la nivelul cel mai general, al cantităţii şi relaţiei cantitative. Cât priveşte domeniul calităţii şi al atributelor şi cel al relaţiilor calitative, ele nu mai ţin de studiul matematic, ci de un alt tip de cunoaştere, afectivă, poetică, mistică.

Existenţa matematicilor, s-a spus, surprinde prin caracterul ei totodată riguros şi fecund. Fecund în sens de frecventă confirmare experimentală a rezultatelor. În matematică, orientarea intuiţionistă a câştigat teren în detrimentul celei logic-formaliste; în cel mai bun caz, avem de-a face cu combinarea celor două metode. Intuiţioniştii pun accent pe caracterul fecund, cu caracter ontologic, al construcţiilor matematice.

Mircea Maliţa a văzut posibilă depăşirea disputei între intuiţionişti şi formalişti, dintre empirişti şi raţionalişti, cum se mai spune, odată cu a treia cale, numită cea a experimentului mintal, ce defineşte matematica cu funcţie de noutate şi invenţie la nivel de raţiune umană.

Arhitectura matematicii contemporane a fost fundamentată pe o triadă elaborată de grupul Bourbaki: structură de grup, de ordine şi topologică. Această perspectivă structuralistă nu defineşte elementele separat, ci prin relaţii operatorii. La rândul lor, s-a remarcat, relaţiile operatorii prezintă o putere de transformare şi de deschidere care constă adesea în construirea obiectelor de experienţă.

Continuă lectura